数模mooc笔记

NIM游戏（数论模型）

秘密共享（secret sharing）将秘密分成若干份，分发给不同的用户。用户特定子集共同提供各自的份额，才能重构初始秘密。
门限机制（threshold scheme）在n人之间共享秘密，其中任意个人可求出秘密，任意t-1个人无法求出秘密。 #### Shamir门限机制（t，n） what↑ ### 中国剩余定理

### Asmuth-Bloom门限机制

即收敛要求商品价格上涨时，供给量的增加量，应小于需求量的减小量

#### 差分

#### 含有未知函数的有限差分的方程 - -

疾病监测方法的性能指标
- 灵敏度（sensitivity）p 患病者被检测为阳性的概率
- 特异度（specificity）q 未患病者被检测为阴性（negative）的概率
- 两者不能相互替代
被检测为阳性的情况下患病的概率记A为患病，B为检测结果为阳性：灵敏度,特异度设疾病的发病率为r e.g. r=0.005,p=0.95,q=0.99

观众参与的竞猜游戏 #### 补充设定： - 假设主持人知道汽车所在的位置 - 竞猜者选择后，主持人打开的门既不是竞猜者选择的，也不是后面有汽车的。 - 有时可能有两扇门符合上面的要求，比如竞猜者初次选择的门后就是汽车，那么另外两扇门后都是山羊。主持人以相等的概率选择其中一扇打开。

原问题中，汽车的位置是事先固定的。竞猜者在没有任何信息的情况下，选择三扇门的概率都是1/3。

竞猜者选择之后，主持人以相同的概率打开其中的一扇。
1. 主持人打开的门后是汽车游戏以另一种方式结束，不在我们的讨论范围之内
2. 主持人打开的门后是山羊记为事件“主持人选择打开2号门，且门后是一头山羊” 汽车在1号门后汽车在2号门后汽车在3号门后
若竞猜者不改变选择，获得汽车的概率为
若竞猜者改变选择，选择三号门，获得汽车的概率为

多扇门的蒙蒂霍尔问题
- 有扇道具门，其中一扇门后置有一辆汽车，其他扇门后各置有一头山羊
- 当至少有三扇门还未打开时，竞猜者选择其中一扇未打开的门，主持人以相同概率打开竞猜者未选择且后面是山羊的门中的任意一扇，并允许竞猜者改变之前的选择。继续上述过程直至只有两扇门还未打开
多扇门、多辆车的蒙蒂霍尔问题
- 有扇道具门，其中k扇门后各置有一辆汽车，其他扇门后各置有一头山羊
- 竞猜者选择其中一扇门后，主持人以相同概率打开了其他扇门中的扇，，其中j扇门后各有一辆汽车，扇门后各有一头山羊
多扇门、多种奖品的蒙蒂霍尔问题
- 有扇道具门，其中扇门后各置有价值为的奖品，
- 竞猜者选择其中一扇门后，主持人以相同概率打开了其他扇门中的一扇，并允许竞猜者改变之前的选择。